V Reunião do GEPFEM

Atenção a todos a quem interessar possa: V reunião do GEPFEM dia 30 de Setembro de 2010 nas dependências da DDPM, a partir das 14:00hs, todo mundo é convidado!!!!!!!!!!!!

Matemática no dia-a-dia!!!!!!!!!

Utilizando frações em um cálculo prático

Neste texto, analisaremos a Questão 42 da prova amarela de matemática do Enem 2005. Devemos, para começar, prestar atenção à malha quadriculada que ilustra o problema: ela representa o pátio ao qual a questão se refere e mostra a regra seguida na distribuição das pastilhas pretas e brancas, utilizadas para revestir o pátio. Veja:




Seguindo as colunas ou as linhas do desenho, verificamos que a fração de pastilhas pretas é igual a 1/5 (ou 20%), enquanto que, em relação às brancas, temos 4/5 = 80%.




Essa regra na distribuição das pastilhas pretas e brancas permite projeções em relação ao tamanho do pátio, mas sem que se altere a proporção. Não importa se o pátio possui 200, 500 ou 1.000 metros quadrados: a proporção de distribuição das pastilhas será sempre de 20% para a cor preta e de 80% para a cor branca.

Dessa forma, a condição imposta pelo problema, a partir dessa proporção, permite que a área seja estrategicamente projetada para uma medida com apenas um metro quadrado, que é exatamente a unidade utilizada para informar o preço de cada pastilha e o custo de todo o revestimento. Essa será, portanto, a nossa base de cálculo.

Assim, em cada metro quadrado do pátio, consideraremos os 20% e os 80% ocupados pelas pastilhas:




Com a informação de que o preço da pastilha preta é de R$ 10,00 por metro quadrado, enquanto que a branca custa R$ 8,00, calculamos o custo de cada uma nessa unidade de área:




A soma de R$ 2,00 com R$ 6,40 conduz a um total de R$ 8,40 - que será o preço do revestimento por metro quadrado, o que define a alternativa B como a correta.

Outras aplicações

A proporção está presente em várias áreas do conhecimento, principalmente em Física, Química e Biologia. Assim, vamos pensar em outros problemas.

Imagine se, em vez de revestirmos um pátio com dois tipos de pastilhas, a questão tratasse de um químico que gasta quarenta litros de combustível (composto por 20% de álcool e 80% de gasolina), com o objetivo de testar o rendimento de um motor. Sabendo que o preço do litro da gasolina custa R$ 2,49 e do álcool R$ 1,79, qual será o custo da mistura por litro?

O problema é praticamente igual ao da prova: as pastilhas pretas estão, agora, disfarçadas de gasolina, enquanto que as brancas, de álcool. No entanto, apesar da sua resolução ser mais fácil, porque informa diretamente a porcentagem da mistura, é importante lembrar que o dado sobre os quarenta litros de combustível é desnecessário para a resolução, e pode atrapalhar se o estudante não souber bem a que se refere a proporção.

Assim, para essa resolução, mantemos o mesmo procedimento de escolhermos uma base de cálculo - que, no caso, será de 1 litro:




Agora, se neste problema, além do que foi pedido, também se perguntasse quanto se gastou na experiência em relação à queima do combustível, nesse caso, sim, o volume total de combustível seria fundamental para a resolução - e teríamos que multiplicar R$ 1,93/litro pelos quarenta litros:




Há inúmeros problemas com esse mesmo tipo de estrutura matemática, e é importante exercitá-los ampliando a quantidade de elementos.

Que tal, por exemplo, pensar em um revestimento com quatro tipos de pastilha? E uma mistura com 70% de gasolina, 10% de álcool e 20% de aditivo? Pesquise os preços e construa você mesmo esse tipo de problema.

*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

Aumenta número de professores formados em áreas carentes do ensino

Dados inéditos do Ministério da Educação mostram que cresceu 84%, em sete anos, o número de universitários formados em cursos para lecionar nas matérias mais carentes de docentes no ensino médio (física, química, biologia e matemática). 

De acordo com o texto, 39,8 mil universitários conseguiram o diploma em uma das quatro licenciaturas no ano passado. Apesar disso, o contingente é bem inferior aos 100 mil docentes sem formação específica que atuam nessas quatro disciplinas do ensino médio. Em física, por exemplo, se formaram 2.000 alunos no ensino superior em 2009, mas 33 mil docentes estão improvisados no antigo colegial.

O ministério reconhece que a formação de professores precisa melhorar, mas acredita que os novos dados mostram avanços, uma vez que há oferta maior de profissionais para contratações. A pasta cita como ações que contribuíram para o aumento de concluintes a adoção de bolsa de R$ 400 aos alunos de licenciaturas e o piso nacional do magistério, que começou com R$ 950 no ano passado, mas sofre resistência de alguns Estados --o valor pode servir de estímulo para conclusão do curso.

Aprender a ler e interpretar problemas em matemática

Reflexões sobre o ensino-aprendizagem em matemática

É freqüente os professores acreditarem que a dificuldade apresentada por seus alunos em ler e interpretar um problema de matemática esteja associado a pouca competência que eles têm para leitura. Também é comum a concepção de que se o aluno tivesse mais fluência na leitura nas aulas de língua materna ele seria um melhor leitor nas aulas de matemática. Mais isso pode não ser de todo verdade.

O estilo no qual o problema de matemática é escrito, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática e que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno, e mesmo palavras que têm significados diferentes na matemática e fora dela ser obstáculos para que a compreensão ocorra.

Para que tais dificuldades sejam superadas e até evitadas é preciso cuidado com a proposição dos problemas. Cuidado com a leitura que o professor faz do problema, cuidado em propor tarefas específicas de interpretação do texto do problemas, ter enfim um conjunto de intervenções didáticas destinadas a levar os alunos a lerem problemas de matemática com autonomia e compreensão.

Uma das estratégias é escrever uma cópia do problema no quadro e fazer com os alunos uma leitura cuidadosa. Primeiro do problema todo, para dar uma idéia geral da situação, depois mais vagarosamente, para que percebam as palavras do texto, sua grafia e seu significado. Perguntas pertinentes devem ser aplicadas, como por exemplo:

Quem pode me contar o problema novamente? Há alguma palavra nova ou desconhecida? Do que trata o problema? Qual é a pergunta chave do problema?

Não resolver o problema pelos alunos durante a discussão e também, não tornar esse recurso uma regra ou conjunto de passos obrigatórios que representem um roteiro de resolução. Se providenciar para cada aluno uma folha com o problema escrito, pode-se ainda pedir aos alunos que encontrem e circulem determinadas palavras. Deve-se trabalhar com palavras e frases que sejam significativas para os alunos inclusive aquelas que se relacionarem com noções matemáticas. Os problemas são resolvidos após toda a discussão sobre o texto, que a essa altura já deverá ter sido interpretado e compreendido pela classe.

O professor deve propor aos alunos que registrem no caderno ou em um dicionário as palavras novas que aprenderam, ou aquelas sobre as quais tinham dúvida. Os termos que tenham significados diferentes em matemática e no uso cotidiano devem ser registrados no caderno com ambos os significados. Pode-se inclusive escrever frases que ilustrem esses significados. Obviamente esse assunto não se esgota aqui.

As ações que nós como professores empreendemos para dotar nossos alunos de capacidade de leitura e interpretação não podem ser esporádicas nem mesmo isoladas. A tarefa de formar leitores é todos os professores da escola, inclusive do professor de matemática. Ler e escrever nas diferentes disciplinas constitui uma das chaves mais essenciais para a formação da autonomia a partir da escola.

Baseado em artigo das professoras:

Kátia Stocco Smole é Dra. em Educação pela FEUSP, na área de ensino de matemática. E Maria Ignez Dra. do IME/USP e da FEUSP.

Ambas coordenam o grupo de formação e pesquisa Mathema, de São Paulo.

            

Reunião do GEPFEM

Atenção a todos a quem interessar possa: 4° reunião do GEPFEM dia 25 de Agosto de 2010 nas dependências da DDPM, a partir das 14:00hs, todo mundo é convidado!!!!!!!!!!!!

Calendário das Formações em Matemática no DDPM para o mês de Setembro

Caros colegas estamos disponibilizando o calendário de setembro paras as formações em matemática na DDPM, atentem para os dia em que suas DRE'S são contempladas. Contamos com a sua presença!!!!!!!!

CALENDÁRIO DE SETEMBRO GFC
DATA	FORMAÇÃO	PÚBLICO	HORÁRIO	LOCAL
13	Formação Continuada Prova Brasil 5º ano - Matemática e Língua Portuguesa	Professores atuam de 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental - Divisão Regional de Educação II	07h30 às 11h30 13h30min às 17h30min (cada professor no seu horário de trabalho)	DDPM
14	Formação Continuada Prova Brasil 9 º ano - Matemática	Professores atuam 6º ao 9º ano Matemática do Ensino Fundamental - Divisão Regional de Educação III e IV	07h30 às 11h30 13h30min às 17h30min (cada professor no seu horário de trabalho)	DDPM
20	Formação Continuada Prova Brasil 9 º ano - Matemática	Professores atuam de 6º ao 9º ano Matemática do Ensino Fundamental - Divisão Regional de Educação V	07h30 às 11h30 13h30min às 17h30min (cada professor no seu horário de trabalho)	DDPM
22	Formação Continuada Prova Brasil ao 9º ano Matemática	Professores que de 6º ao 9º ano Língua Portuguesa do Ensino Fundamental - Divisão Regional de Educação II	07h30 às 11h30 13h30min às 17h30min (cada professor no seu horário de trabalho)	DDPM
23	Formação Continuada Prova Brasil 9 º ano - Matemática	Professores atuam de 6º ao 9º ano Matemática do Ensino Fundamental - Divisão Regional de Educação VI	07h30 às 11h30 13h30min às 17h30min (cada professor no seu horário de trabalho)	DDPM
24	Formação Continuada Prova Brasil 9 º ano - Matemática	Professores atuam de 6º ao 9º ano Matemática do Ensino Fundamental - Divisão Regional de Educação I	07h30 às 11h30 13h30min às 17h30min (cada professor no seu horário de trabalho)	DDPM
27	Formação Continuada Prova Brasil 5º ano - Matemática e Língua Portuguesa	Professores atuam de 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental - Divisão Regional de Educação I	07h30 às 11h30 13h30min às 17h30min (cada professor no seu horário de trabalho)	DDPM
27	Formação Etnomatemática	Professores indígenas da Gerência de Educação Indígena	07h 30m às 17h 30m	DDPM